[물리전자1 총 정리] 양자역학, 에너지 밴드, drift, diffusion, 등

저희 학교는물리전자를 1와 2로 나눠 2학년때 전부 수강합니다. 전자공학과, 반도체 관련 학과라면 누구나 배우고 배워야만 합니다.

오늘은 우선 물리전자1 뭐를 배우는지에대해서 전체적으로 중요한 흐름과 내용들을 다루도록 하겠습니다. 물리전자를 요약하자면 물리전자1에서 배우는 것은 전자는 확률적으로 존재하며 어떤 조건에서 전자가 존재하며 이동할 확률이 높을지를 배우는 것입니다. 

 

즉, 전자의 확률을 배우는 과목인 것이죠.

여기서 양자역학을 개념이 등장하는 것입니다. 전자가 존재할수도 안할수도 있다는 양자역학은 말이 어렵지 그냥 확률입니다. 쉽게 설명하자면 있다고 증명할 수는 없지만 거기에 전자가 있을 확률이라고 할 수 있겠네요.  

근데 그 확률적 메커니즘이 재밌으면서도 어렵고 또 계산이 가능하다는 점이 킹받습니다. 이것을 계산하는 것이 슈레딩거의 방정식 입니다.

 

이런 것들을 앞서 배우는 이유는 바로 에너지 밴드에 관한 내용을 이해하기 위함입니다. 앞서 전자는 확률적으로 분포한다는 것을 이해했습니다. 

 

그렇다면 에너지 밴드는 뭐냐. 여기서 보어의 원자 모델을 알고 있어야 합니다. 원자에 따라 껍질이 정해져 있습니다. 우리는 그 껍질중에 8개를 만족 시키지 못하는 껍질의 전자는 그야말로 원자에 귀속되지 않고 언제든지 뛰쳐 나갈수 있는 그런친구로 매우 불안정합니다. 이처럼 전자도 원자안에서 다른 에너지를 갖는데 이러한 에너지를 밴드로 나타낸것을 에너지 밴드라고 합니다.

valence band and conduction band

에너지 밴드는 valence band와 conduction band로 나눠집니다. valence band의 전자가 에너지를 받게 된다면 에너지를 흡수해서 conduction band로 나갈수 있습니다. 네, 나간 전자는 자유전자 입니다. 나간자리가 비겠죠? 이자리는 valence band입니다. 전자의 특성은 안정해 지려는 특성이 있습니다. 그래서 시간이 지나면 받은 에너지를 방출하면서 recombination하곤합니다. 방금 전자가 excite하고 recomination하는 일련의 과정이 LED의 원리와 같습니다.

 

반대로 hole은 bubble up의 성질이 있습니다. 전자랑 반대의 성질인것이죠.

 

에너지 밴드에서 전자가 이동할 수 있다는 것을 알았습니다. 그 뜻은 우리가 전자가 안보이고 못센다고 앞에서 그랬기 때문에 전자의 확률을 꼭 짚고 넘어가야합니다. 여기서 중요한 개념 Fermi Level이 나옵니다. 페르미 준위는 전자 존재 확률의 절반인 위치입니다. 확률의 절반이니까 밴드사이에 있어도 무방하죠.

 

이 페르미 준위로 우리는 도핑농도를 예측할 수 있습니다. 아니면 거꾸로 도핑농도를 보고 페르미 준위를 알수 있죠. 당연히 페르미 준위는 외부 요인에 의해 영향을 받습니다. 열이 있습니다. 전자에 에너지를 줬기 때문이죠. 준위가 올라가겠죠??! 

 

또 전기장의한 전류 구하는 법도 다룹니다. 이걸 drift라 하죠. drift velocity는 모빌리티 곱하기 전기장의 세기의 반대부호입니다. 이걸 이용해 J 전류의 세기도 구할수 있습니다. 여기서 전자의 모빌리티가 다뤄지는데 크게 두가지 특성이 있습니다. 일정 온도까지 온도를 계속 올리면 전자는 에너지를 흡수해서 모빌리티가 커집니다. 하지만 일정 온도가 넘어가면 원자가 떨립니다. 즉 전에 약한 온도는 에너지가 작아서 작은 전자만 excite시켰는데 이제는 온도가 높아져서 비교적 큰 원자가 흔들리는 거죠 이걸 lattice scattering이라 합니다. 따라서 이후 모빌리티는 감소합니다. 도핑 농도에 따라 특성이 달라지는 것은 전자의 농도가 달라져서 그런것입니다.

 

excess carrier diffusion

전자의 농도? 전자의 농도가 앞으로도 계속 다뤄지는데 전자의 농도를 물리전자1에서 excess carrier로 다룹니다. 책상에다가 모래를 왕창 한곳에다가 뿌리면 경사가 생기면서 모래가 쌓입니다. 마치 사막처럼요. 실리콘도 똑같습니다. intrinsic 반도체에 전자를 주입 injection하면 농도그래프가 방금 모래처럼 그려집니다. 이유는 간단합니다. 전자가 recombination할때 까지만 이동하기 때문입니다. 그 거리를 mean free path, 그때 까지의 시간을 mean free time이라 합니다.

 

배운지 좀 오래되었고 그래서 헷갈리는 부분도 있었지만 최대한 오류없이 쓰도록 노력했습니다. 오류가 있다면 댓글로 알려주시거나 질문해주세요. 감사합니다.